LA PROPORCION AUREA
Nexo Matemático entre lo Físico y lo Metafísico
© Xavier de la Huerga 2023
También conocida como Sección Aurea, Proporción Dorada, Divina Proporción, Numero de Oro, Razón Media y Extrema, Katatome Kanonos... Aunque su descubrimiento es comúnmente adscrito a los pitagóricos, aparece miles de años antes en Egipto, Babilonia y en los complejos megalíticos de Europa occidental. Desde comienzos del siglo XX, esta constante matemática es denominada con la letra griega Phi. Su valor numérico es abreviado por razones prácticas a 1'618, o 1'62, pero Phi es un numero irracional y por lo tanto, su componente decimal es infinito (1'61803398874...).
Phi aparece en el pentagrama conformando las relaciones proporcionales entre todos sus segmentos, entre los lados de sus triángulos y entre sus ángulos. Básicamente, el pentagrama es una pura expresión geométrica de la seción aurea.
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| La proporción del segmento rosa respecto al segmento amarillo, la del amarillo respecto al verde y la del verde respecto al azul = Phi. Similarmente, en cada uno de los cinco triángulos, la razón del lado mayor y el lado menor = Phi. Y también las razones entre todos sus ángulos. Todos los componentes del Pentalfa están en conformidad con la Sección Áurea. |
Para entender correctamente la presencia de Phi en el Cosmos es útil familiarizarnos primero con la Serie de Fibonacci, que se obtiene por una simple operación de suma, empezando por el numero uno sumado a sí mismo y seguido por la suma de su producto (1+1 = 2, 1+2 = 3, 2 + 3 = 5, etc). La secuencia resultante comienza así: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... Esta progresión posee la propiedad de que al dividir cualquiera de sus miembros por el anterior nos da una aproximación a Phi (ej. 144 : 89 = 1'617).
La Geometría del Oro Orgánico
Con este entendimiento de la serie Fibonacci como expresión numérica de Phi, podemos comenzar nuestra observación de la Sección Áurea en la Naturaleza con más claridad. Empecemos con el reino vegetal, donde encontramos una gran recurrencia de Phi en la frecuencia y ángulo de distribución de las hojas alrededor de un tallo, el número de pétalos, sépalos en flores, la distribución de las semillas, etc. Pero como vemos en la siguiente imagen, la presencia de Phi no se limita al reino vegetal.
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| Un ejemplo de numeros Fibonacci en el cuerpo humano. Las longitudes de los huesos de los dedos = 2, 3, 5 y 8. |
Phi no solo está presente a lo largo y ancho del cuerpo humano, en las proporciones y configuración de sus partes, también está presente en la fisiología de incontables especies del reino animal. Phi es el origen de las bellas espirales que aparecen en miríadas de organismos, desde la microscópica foraminífera unicelular, pasando por las conchas de moluscos, los cuernos de rumiantes, hasta las pautas de vuelo del halcón peregrino.
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De hecho, podemos decir con absoluta certeza que Phi deja su impronta en la totalidad del ámbito biológico, pues nos lo encontramos en el ángulo de giro de la doble espiral del DNA, la "molécula de la vida".
Este breve listado no agota la presencia de Phi en la naturaleza, ya que esta no se limita al ámbito de lo orgánico; los vórtices que se originan en los tornados y, a nivel macrocósmico, en muchas espirales galácticas, la división Cassini en los anillos de Saturno, o los periodos orbitales entre la Tierra y Venus (como veremos más adelante), llevan todos su inconfundible firma.
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| Otros ejemplos de espirales generadas en base a la Proporción Aurea. |
Phi en el Arte
La esencia armoniosa de la Proporción Aurea posee una cualidad estética que ha sido aplicada en muchos campos de la actividad humana desde la prehistoria, haciendo acto de presencia en la composición de obras maestras de la música, la pintura, arquitectura y poesía. Lo cual conlleva un elemento profundamente enigmático, ya que aparte de los casos donde Phi ha sido utilizado intencionalmente, estudios recientes demuestran que hay obras donde su integración no se realizó de forma consciente. A este respecto, hay varias hipótesis en juego, pero a la luz de la evidencia estadística, la pura coincidencia debe quedar descartada.
La totalidad del Partenón de Atenas; su fachada, planta, cámara interior, columnas, etc están imbuídas con Phi. De hecho, es Phidias, su architekton o mestro constructor, cuyo nombre está detrás de la elección de Phi para referirnos a la Proporción aurea.
La Divina Proporción
No es de extrañar que artistas y filósofos hayan encontrado en la Sección Áurea propiedades metafísicas, espirituales, o generalmente hablando, transcendentes. En 1509, contribuyendo a la apoteosis del Renacimiento con un influyente tratado matemático - De Divina Proporzione, ilustrado con 52 grabados por Leonardo Da Vinci -, el monje franciscano Luca Pacioli, describía varias equivalencias entre Phi y los atributos de la divinidad (su concepción de la divinidad le debía mucho a Platón), que le llevaron a dar a Phi el nombre de Divina Proporción.
- Singularidad y Unicidad: al igual que Dios, Phi es único e incomparable.
- Inconmensurabilidad: ya que como número irracional, es infinito.
- Trinidad: al ser definido por tres componentes.
- Omnipresencia: como constante universal que es.
- Principio Generativo: El dodecaedro es el Solido Platónico de doce caras pentagonales cuya geometría - pura expresión tridimensional de Phi - simboliza el Cosmos, la Creación.
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| La Proporción Aurea definida por tres longitudes en una línea: 1 = 'a+b', 0,618 (Phi) = 'a' y 0,382 (recíproco de Phi) = 'b'. Por lo tanto, la proporción de 'b' respecto a 'a' es igual a la proporción de 'a' respecto a 'a+b'. |
Aunque la terminología teísta de Pacioli pueda ser cuestionada, es posible formular otra analogía con profundas implicaciones metafísicas en términos menos teológicos; esta es la equivalencia de las propiedades de recursión y auto-similitud de Phi con la capacidad auto-reflexiva de la consciencia.
La definición matemática convencional de recursión es "una secuencia en la cual cada término es definido como una función de los términos anteriores". Aquí, esta definición es extendida para referirse a la capacidad de Phi para reflejarse a si mismo en incrementos o disminuciones escalares ad infinitum sin perder su auto-similitud. En el ámbito de la Física moderna, a esta propiedad se la denomina "fractal".
La geometría recursiva auto-similar de los fractales recuerda las formas orgánicas, apuntando al orden que subyace tras el caos aparente en la naturaleza. (Imagen: https://www.fractal-recursions.com Copyright 2001-2008 by Jock Cooper)
Forma fractal basada en la Proporción Aurea.
(Imagen: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Phi_glito.png)
La autorreflexión (también llamada metacognición) es la habilidad por la cual la consciencia es capaz de reflejarse a sí misma; por así decirlo, "capaz de verse viéndose", como cuando uno se mira en un espejo. Esta es la característica que define el más alto orden de inteligencia, el cual sólo el ser humano y algunas otras especies poseen en varios grados. Por lo tanto, las propiedades de recursión y auto-similitud de Phi pueden ser consideradas como una expresión matemática de esta capacidad de autorreflexión, por la cual la consciencia es consciente de sí misma.
La Proporción Aurea se nos revela como una de las facetas matemáticas del Gran Misterio de la existencia, tras la que subyace la manifestación, no sólo de la vida, sino de la consciencia. Como tal, su presencia universal exhibe en su esencia las tres características del Cosmos: lo Bello (cualidades estéticas), lo Bueno (tiene una función ética, ya que forma parte de los procesos generativos que dan lugar a la vida y a su evolución, a través de formas cada vez más complejas hasta la aparición de la consciencia) y lo Verdadero (ofrece prueba irrefutable de un propósito e inteligencia universal, a través del lenguaje exacto del número y la geometría).
Espectacular animación digital de Cristóbal Vila mostrando varios ejemplos de Phi en la Naturaleza (Nota: la última parte del video no muestra Phi, sino Teselaciones Voronoi en la construccion de las alas de libélula)
No vamos a profundizar más en estas aguas. Confiando que esta concisa introducción haya sido suficiente para ilustrar la importancia de la Sección Áurea, su íntima relación con la geometría pentagonal regular, su ubicuidad en la naturaleza y su rol como eslabón entre el plano físico y el metafísico. Vamos a ver ahora como Venus entra de lleno en este tapiz multi-dimensional de correspondencias, entretejiendo sus bellos movimientos y su melodía cósmica para erigirse, desde su aspecto puramente astronómico y planetario, como perfecto contrapunto físico y mensurable de su otra faceta metafísica, arquetípica e inconmensurable. Sigamos adelante en nuestro Viaje al corazón de Venus (III)
< Viaje al corazón de Venus (I)
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